一种常用的坐标变换.指平面上任一点对于两个直角坐标系(具有相同的长度单位)的坐标之间的对应关系.设任一点M在坐标系xOy中的坐标为(x，y)，在坐标系x′O′y′中的坐标为(x′，y′).平面直角坐标变换公式可直接从仿射坐标变换公式导出(参见“平面仿射坐标变换”).设两个直角坐标系都是右手系，直角标架分别是｛O;i，j｝和｛O′;i′，j′｝，而且∠(i，i′)=θ，即x轴和x′轴的交角是θ.于是i′=cos θi+sin θ j，j′=-sin θi+cos θj.再设新坐标原点O′的旧坐标为(x0，y0).直角坐标变换的公式是
如下图，若新坐标轴在旧坐标系xOy中的方程为
式中A1A2+B1B2＝0.因为|x′|是点M到y′轴的距离，故有
|x′|=
.
同理有
|y′|=
.
可得点M的坐标(x，y)与(x′，y′)之间的关系式
要使它成为一般的平面直角坐标变换公式，式中的正负号可以这样选取：±A2>0，使x′轴与x轴的夹角|θ|<(π/2);为了使新坐标系为右手系，应使±B1>0;当A2＝0时，应使±B2与±A1异号.直角坐标变换公式也可以通过移轴和转轴两次变换复合而得到.运用它可以化简二次曲线的方程.
