数学百科

两球的根面

2023-05-04

亦称两球的等幂面.一种与两球有特殊的平面.对于不同心的两球有相等幂的点的轨迹是垂直于两球连心线的一个平面,称为两球的根面.过两球的连心线任作一个平面与两球和根面相交,则两交线大圆的根轴就是所作平面与根面的交线.由平面几何可知(参见“根轴”):

1.两球相切时,过切点的公切面是两球的根面.

2.两球相交时,交线圆所在的平面是两球的根面.

3.两球外离时,根面和连心线的交点与连心线中点的距离为(R21-R22)/2p,且靠近大球一侧.这里R1是较大球半径,R2是较小球半径,p为连心线长度.特别当R1=R2时,根面就是连心线的中垂面.

4.两球内离时,根面与两球连心线交于两球外,且在两球面距离较近的一侧,交点到小球球心的距离为

d=.

5.两球外离时,两球的与连心线共面的公切线段被根面平分.

6.过两球根面上的任何一点P作两球的割线PA1B1与PA2B2,切线PT1与PT2(如图),则

PA1·PB1=PA2·PB2=PT21=PT22.