数学百科

余弦曲线的作图

2023-05-03

余弦曲线的画法.指在直角坐标系中作余弦曲线,即画余弦函数y=cos x的图象.通常有以下两种画法:

1.描点法.亦称坐标法.作图时角的值x用弧度制,并将x和函数值y看做点的坐标.x轴和y轴采用同一长度单位,x轴上一个单位表示1弧度,y轴上一个单位表示1.在余弦函数的一个周期区间[0,2π],取定x的一些值,计算出对应的y值,列表如下:

  然后描出对应的各点,用平滑的曲线顺次连结起来,就得到正弦曲线从x=0到2π的一段,如图1所示.

根据余弦函数的周期性,在x等于2π到4π,4π到6π,…,或者0到-2π,-2π到-4π,…的各段内,重复描绘从0到2π的一段,就得到任何范围内的余弦曲线,如图2所示.

2.几何作图法.亦称单位圆法.在负半x轴上适当位置取一点O1,以O1为圆心作单位圆与x轴过O1的垂线相交于两点A0和A6,以A0点为始点,任意等分单位圆周(图3中是12等份),

设分点为Ai(i=0,1,2,…,12,其中A0与A12重合).又在正半x轴上取点C,使|OC|=2π,并按与单位圆相同的等份数将OC等分.过各分点作x轴的垂线,设各垂线与过单位圆上同号分点Ai且平行于x轴的直线相交于点ai(i=0,1,2,…,12).用平滑的曲线顺次将ai连结起来,就得到余弦曲线从x=0到2π的一段.如图3所示.