正弦曲线的画法.指在直角坐标系中作正弦曲线,即画正弦函数y=sin x的图象.通常有以下两种画法:
1.描点法.亦称坐标法.作图时角的值x用弧度制,并将x和函数值y看做点的坐标.x轴和y轴采用同一长度单位,x轴的一个单位表示1弧度,y轴的一个单位表示1.在正弦函数的一个周期区间[0,2π],取定x的一些值,计算出对应的y值,列表如下:
然后描出对应的各点,用平滑的曲线顺次连结起来,就得到正弦曲线从x=0到2π的一段,如图1所示.
根据正弦函数的周期性,在x等于2π到4π,4π到6π,…,或0到-2π,-2π到-4π,…的各段内,重复描绘从0到2π的一段,就得到任何范围内的正弦曲线,如图2所示.
描点法的一个特例是五点作图法.用于简便快速地画出正弦曲线从x=0到2π的草图.把这个区间四等份,容易求得五个分点的x和y值,由此得出正弦曲线上的五个点(0,0),(π/2,1),(π,0),(3π/2,-1),(2π,0).
其中y=1和y=-1是极值点,另外三个y=0是图象与x轴相交的零点.用平滑的曲线顺次把这五个点连结起来,就得出正弦曲线在区间[0,2π]上近似的一段,如图3所示.
2.几何作图法.亦称单位圆法.在负半x轴上适当位置取一点O1,以O1为圆心作单位圆与x轴相交于两点A0和A6,以A0为始点,任意等分单位圆周(图4中是12等份),设分点为Ai(i=0,1,2,…,12,其中,A0与A12重合),又在正半x轴上取点B,使|OB|=2π,并按与单位圆相同的等份数将OB等份.过各分点作x轴的垂线,设各垂线与过单位圆上同号分点Ai且平行于x轴的直线相交于点ai(i=0,1,2,…,12,a12与B重合).用平滑的曲线顺次将ai连结起来,就得到正弦曲线从x=0到2π的一段.如图4所示.