数学百科

正割曲线

2023-05-03

基本三角函数的图象之一.指正割函数y=sec x在开区间(kπ-π/2,kπ+π/2)(k∈Z)内的图象,如图所示.

正割函数及其图象有如下性质:

1.函数的定义域为(kπ-π/2,kπ+π/2)(k∈Z),值域为(-∞,-1]∪[1,+∞),图形以x=kπ+π/2(k∈Z)为渐近线,曲线是形状相同而相邻者开口反向的许多分支,且每一分支都在两渐近线和直线y=1或y=-1所围成的半开区域内(包含y=±1的边界点)向上或向下无限延伸.

2.函数有极值:ymax=-1,ymin=1.

3.正割函数是偶函数,是以2π为周期的周期函数.

4.单调性:y=sec x在[2kπ,2kπ+π/2)和(2kπ+π/2,(2k+1)π](k∈Z)上是增函数,在[(2k-1)π,2kπ-π/2)和(2kπ-π/2,2kπ](k∈Z)上是减函数.