数学百科

四点共圆

2023-05-02

平面几何术语.指四个点在同一个圆周上.对于四点共圆的判定定理有:

1.若四边形对角互补,则四顶点共圆.

2.若四边形任一外角等于它的内对角,则四顶点共圆.

3.同斜边的两直角三角形,四顶点共圆.

4.底相同,顶角相等,且顶角在底边同侧的两三角形,四顶点共圆.

5.若四边形对角线被交点分成的两线段乘积相等,则四顶点共圆.

6.延长四边形的一组对边AB,CD相交于点E,若AE·BE=CE·DE,则A,B,C,D四点共圆(如图).

7.若四边形两对角线乘积等于两组对边乘积之和,则四顶点共圆.

8.等腰梯形的四个顶点共圆.

以上八个定理亦可作为圆内接四边形的判定定理.