若干排列组合恒等式

排列组合的一组重要公式.常用的排列组合恒等式有：

1.C^k_n＝C^k-1_n-1＝C^k+1_n＝C^k_n-1.

2.C^k_n+1＝C^k_n+C^k-1_n-1+C^k-2_n-2+…+C⁰_n-k.

3.Cⁿ⁺¹_n+k+1＝Cⁿ_n+Cⁿ_n+1+Cⁿ_n+2+…+Cⁿ_n+k.

4.C^k_m+n＝C⁰_mC^k_n+C¹_mC^k-1_n+C²_mC^k-2_n+…+C^k_mC⁰_n(0≤k≤min{m，n}).

5.C⁰_n+C²_n+C⁴_n+…=C¹_n+C³_n+C⁵_n+…=2^n-1.

6.C¹_n+2C²_n+3C³_n+…+nCⁿ_n＝n·2^n-1.

7.C⁰_n+2C¹_n+3C²_n+…+(n+1)Cⁿ_n

＝2^n-1(n+2).

8.P^r_n+1＝P^r_n+rP^r-1_n.

9.P^r_m+n＝P^r_m+C¹_rP^r-1_mP¹_n+C²_rP^r-2_mP²_n+…+P^r_n.