等差数列的一种直接推广.该数列的高阶差分成等差数列.任一数列(第二项起)的每一项减去前一项的差称为差分.差分等于常数d的数列是等差数列，d是其公差，任一数列的差分依序排成的数列称为该数列的一阶差分.等差数列的一阶差分是由公差d组成的常数列.常数列的一阶差分全由0组成.任一数列的一阶差分的差分称为原数列的二阶差分，二阶差分的一阶差分称为三阶差分等.因此，对任一数列可导出其任意(正整数)阶的差分.如果一个数列的高阶差分中出现等差数列而它本身又不是等差数列，则该数列称为高阶等差数列.当高阶等差数列的最先呈现为等差数列的差分(数列)的阶是r-1时，它就称为r阶等差数列，可以把等差数列看成高阶等差数列而称为1阶等差数列.r阶等差数列的一阶差分是r-1阶等差数列，其r阶差分是常数，而r+1阶以上的差分都是0.例如，对于数列1，8，27，64，125，216…有：
一阶差分7，19，37，61，91，…;
二阶差分12，18，24，30，…;
三阶差分6，6，6，…;
四阶差分及以后者皆为0.故此数列为3阶等差数列.设r阶等差数列a1，a2，a3，…，an，an+1，…，各阶差分的首项分别为d1，d2，d3，…，dr-1.则第n项公式为
前n项和公式为
高阶等差数列有如下重要性质：
1.若将r阶等差数列的第n项公式展开，且依n之降幂排列，可得下面多项式an＝b0nr+b1nr-1+…+br，其中系数b0，b1，…，br与项数n无关.
2.设f(x)代表任一r次有理整函数，如f(x)=b0xr+b1xr-1+…+br.若在f(x)中依次令x=1，2，3，…，所得之数列f(1)，f(2)，f(3)，…为r阶等差数列(此为上述性质1的逆定理).
3.连续整数的r次乘幂必组成r阶等差数列.
4.r阶等差数列与s阶等差数列各对应项之积，必组成(r+s)阶等差数列.