位错应力场

stress field around dislocation

简介

位错引起晶体畸变，因而产生的
应力场。这种应力场乃是一个位错与
其他位错及点缺陷发生交互作用从而
引起晶体力学行为变化的重要原因。
因此，需要定量计算位错周围的应力
场。位错中心区(位错芯)的原子严重
错排，不能用弹性力学方法计算其应
力场。但位错的交互作用主要取决于
位错中心区以外的弹性变形区的应力
场，而后者可以用弹性力学方法计算。
为此，首先要提出一定的模型来模拟
位错的结构。弹性力学中的位错模型
(见图(a))：将一个很长的空心圆筒沿
直径平面切开一边(另一边不切开)，
然后使圆筒沿径向或轴向位移一定的
距离b，再将切口的两边胶上。这样就
形成了刃性位错 (当圆筒是沿径向位
移时)或螺型位错(当圆筒是沿轴向位
移时)，而胶合后圆筒内的应力场便是
位错周围(弹性区)的应力场。此应力
场即可根据弹性力学的方法(位移法)
求解：由已知的位移求出应变(根据几
何条件或协调方程)，再由应变求出应
力(根据虎克定律)。最后结果如下：①
刃型位错应力场σ_x＝-D_y (3x²+y²)/
(x²+y²)²，σ_y＝D_y (x²-y²) / (x²+
y²)²，τ_xy＝D_x (x²-y²) / (x²+y²)²，
σ_s＝v(σ_x+σ_y)，τ_xs＝τ_ys＝0。式中D=
Gb/2π (1-v)。
按以上公式，可画出刃型位错的应力
场(如图 (b));②螺型位错的应力场
σ_x＝σ_y＝σ_z＝τ_xy＝0，τ_xz＝-Gby/2π
((x²+y²)=-Gbsinθ/2πr，τ_yz＝Gbx/
2π((x²+y²)=Gbcosθ/2πr。
在应用以上公式时，要特别注意坐标
系的规定：z轴沿着位错线，y面(即
xz平面)是滑移面。从以上公式可以
看出，不论对刃型还是螺型位错，作用
在滑移面(y=0的平面)上沿着滑移
方向的剪应力分量均为τ_s＝τ₀＝b/r。
式中τ₀是常数。对刃型位错，τ₀＝G/
2π (1-v);对螺型位错，τ₀＝G/2π。可
见b越大，或所论点离位错线越近，则
τ_s越大， 这是合理的。