综合除法

亦称霍纳方法.多项式除法的一种演算形式.一元多项式除以首项系数为1的一元一次多项式x-b的简化分离系数法.它的具体作法是：

1.写综合除式.先把被除式f(x)按降幂排列为a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n，然后按下图中的格式写出“综合除式”.这里被除式的各项系数若缺项则补零占位，且用纵线将被除式与除式中的b分开，而将第二行留空，再在第二行下面画一条横线

2.演算.

1) 在第三行a₀下的位置书写a₀作为商的首项系数c₀(c₀＝a₀).

2) 将c₀与b的积写在第二行a₁的下面，求出a₁与c₀b的和c₁，写在第三行a₁的下面作为商的第二项系数.

3) 将c₁与b的积写在第二行a₂的下面，求出a₂与c₁b的和c₂写在第三行a₂的下面作为商的第三项系数.

4) 如此作下去，不断求出商的各项系数.最后第三行a_n下面的数是余数.计算格式如下：

3.写出结果.商式q(x)=c₀x^n-1+c₁x^n-1+…+c_n-2x+c_n-1，余式r(x)=a_n+c_n-1b.例如求f(x)=2x⁴-7x³+14x+4除以x-2所得的商和余数.列算式如下：

所以，商式q(x)=2x³-3x²-6x+2，余式r(x)=8.当除式首项系数不为1时，可用除式的首项系数去除除式各项系数，化为首项系数为1的二项式再除，将综合除式中所得商式的各项系数也除以原来除式的首项系数，得到所求商式的系数列，余数不变.