一种常见的解析式.对变数字母仅限于有限次代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)的解析式称为代数式.例如
等都是代数式.单独的一个数或字母也称为代数式.对代数式可作如下分类：
关于代数式的分类应注意以下两点：
1.要按代数式给出的初始形式分类.例如
虽然可以化简为x2+1，但它仍然是分式;又如
-1虽然可以化简为x2，但它仍然是无理式.
2.要按实施于指定的变数字母的运算分类.例如对于变数字母x，式子x+
是有理式，式子
是无理式.
代数式概念的形成与发展经历了一个漫长的历史发展过程.13世纪，斐波那契(Fibonacci，L.)就开始采用字母表示运算对象，但尚未使用运算符号.韦达(Viete，F.)于1584—1589年间，引入数学符号系统，使代数成为关于方程的理论，因而人们普遍认为他是代数式的创始人.笛卡儿(Descartes，R.)对韦达的字母用法作了改进，用拉丁字母表中前面的字母a，b，c，…表示已知数，用末尾的一些字母x，y，z，…表示未知数.莱布尼茨(Leibniz，G.W.)对各种符号记法进行了系统研究，发展并完善了代数式的表示方法.