数学百科

加法

2023-05-01

addition一种二元运算.加法有两种形式的定义:

1.数的加法.数的加法是在实践中逐渐抽象出来的,并随着数系的扩大而确定加法的意义.它的严格的科学定义是数学发展到一定阶段,在研究其理论的逻辑基础时,才开始做出并逐步完善的.最早使用加法符号“+”的是1489年德国莱比锡出版的瓦德曼(Wadmann,J.)医师所著的《商业算术》一书.

2.现代数学中,给一个代数系统A里的一个二元运算起名,本可完全任意,由于传统习惯的影响,常把具有两个二元运算的代数系统A里满足交换律、结合律且另一运算对它满足左右分配律的那个二元运算称为加法,而另一个二元运算不管它是否满足交换律或结合律都称为乘法.仅仅满足结合律、交换律的二元运算,即使有逆运算可行也未必就称为加法.例如,幺模复数系A={e|0≤θ<2π}里数的乘法,不能称为加法以避免混淆.自然数系里数的加法与乘法都满足结合律与交换律,且乘法对加法满足左右分配律,但加法对乘法不满足分配律.因此,数的加法与乘法二者所处的地位并不对称,称呼不可对换.两个元a与b相加的结果称为a与b的和,记为a+b.这里“+”是加法符号,a称为被加元,b称为加元(参见本卷《算术》同名条).