量子力学

quantum mechanics

简介

研究微观粒子运动规律的一门学
科。由于固体材料的性质和行为归根
结底是由材料中大量电子的运动状态
决定，不难理解，量子力学乃是研究和
发展材料科学、金属物理、固体物理等
材料理论学科的重要基础。量子力学
的基本要点是：①微观粒子具有二象
性，即它既具粒子性(象宏观质点一样
具有一定的质量m、动量p=mv和动
能E=mv²/2)，又具有波动性(类似于
一个具有一定波长和频率的波，因而
有衍射现象。众所周知的电子衍射就
是证明)。②由于微观粒子的波动性，
它的位置(坐标)和动量是不可能同时
准确地给出。海森堡(Heisenber)指
出，微观粒子坐标和动量的偏差的乘
积近似等于普朗克(Planck)常数h，
即△x△p≈h。这个关系式称为测不准
关系或不确定关系。因此，人们不应企
图确定微观粒子的准确位置，而只能
确定微观粒子出现在某处的几率。③
考虑到微观粒子的波动性和测不准关
系，它的运动规律就不能像宏观质点
那样用牛顿定律来描写，而要用波动
方程(薛定谔方程)来描写。该方程的
一般形式为i ψ(r，t)/ət=-
(²/2m)▽²Ψ(r，t)+V (r，t)Ψ(r，t)，
式中是简约普朗克常数，m是粒子的
质量，V(r，t)是粒子在时刻t、位置r
处的势能，Ψ是描写粒子状态的波函
数，粒子在t时刻出现在r处的几率
便正比于|Ψ|²(|Ψ|²＝ΨΨ *)。在没
有外界激发因而势场不随时间变化的
情况下，Ψ也不随时间变化。令Ψ=(r)e^iEt，代入上式得到-(²/2m)▽²
+V_＝E，或写成▽²+(2m/²) (E
-V)＝0。这就是常见的定态薛定谔
方程。④力学量等都是用相应的算符
来表示。例如，粒子的坐标、动量、能
量的算符分别是x=x，p_x＝
-i/∂x，p_y＝-i/∂y，p_x＝-i∂/∂z， 能量H=-(²/2m)×(▽²+
V)。(能量算符
称为哈密顿算符)。
而任何力学量P的平均值
为P
=∫ΨpΨ*dV(积分遍及整个空间)。
⑤由于波函数需满足单值、有限、连续
等条件，力学量便不能取任意值，只能
取某些特定值，称为该力学量的本征
值。虽然量子力学是研究材料的理论
基础，但由于固体材料结构的复杂性
(是大量分子、原子和电子组成的复杂
系统，存在杂质和各种晶体缺陷等)、
某些参数(特别是固体中的势场)的不
确定性以及求解多粒子体系薛定谔方
程的数学困难，目前量子力学在解决
材料实际问题方面效果仍然有限，仅
在解释或预计某些物理性质方面取得
了较满意的结果。