超越数

不是任何整系数代数方程的根的实数。法国数学家J.刘维尔于1844年构造出历史上第1批超越数。1873年，法国数学家C.埃尔米特证明e是超越数;1882年，德国数学家F.von林德曼证明了圆周率π是超越数。1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特提出：“如果α是不等于零和1的代数数，β是复代数数，那么α^β是否是代数数?”(希尔伯特23个问题中的第7个问题)此后，对超越数的研究有了更深入、更广泛的结果。比如，人们已经知道了，如果α是正有理数，那么常用对数lgα不是有理数，便是超越数。但是，至今仍有许多著名问题仍未解决：如欧拉常数γ=li(1+1/2+…+1/n-ln n)是否是超越数，仍不清楚。