简介
一门研究服务系统中排队现象随机规律性的学科，是运筹学的一个分支。在现实生活中，常出现有形的排队(如到商店买东西的人们)或无形的排队(如电话用户)。排队的也可以是物，如等待修理的机器。在排队论中，参加排队的无论是人或物，统称为“顾客”;为顾客提供服务的无论是人或物，统称为“服务台”(或服务员)。等待和正在接受服务的顾客与为顾客提供服务的服务台组成的整体，构成排队系统。由系统外的顾客源(潜在顾客的总体)来到服务台处要求服务的顾客是系统的输入，服务完毕离去的顾客是系统的输出。在各种排队系统中，顾客相继到达系统的间隔时间以及为每个顾客服务的时间，一般是随机的。随机性是各种排队系统的共同特征，因此，排队系统又称随机服务系统，其基本研究方法是概率论方法。应用排队论有助于正确设计与有效运用排队系统，使得既能在一定程度上满足顾客的需要，又能使服务机构(由一个或多个服务台构成)所需费用最小。
发展简况 排队论起源于电话工程的研究。1909年丹麦工程师爱尔朗(A. K. Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下，发表了开创性论文“概率论与电话交换”，首次提出排队理论的基本思路，解决了电话的合理配置问题。1930年以后法国数学家普拉切克(Pollaczek)和苏联数学家辛钦(А.Я.Хинчин)等人，进行了更一般的研究，取得了早期的一些重要结果。1940年前后，排队论逐步应用于机器维修、交通运输等方面。20世纪50年代初英国肯德尔(D. G.Kendall)系统地阐述了排队论问题，奠定了现代排队论的基础。50年代末以后，排队论用于研究水库、生产线管理、系统可靠性、计算机和通讯网络等方面。中国在20世纪50年代中期，开始排队论的研究，1959年越民义给出了M/M/C系统瞬时队长的分布表达式;1965年方开泰等证明了平稳无后效流的等价条件等。排队论已应用到电讯、纺织、交通、采矿、机械加工、计算机设计等领域。
研究内容 主要有：①系统性态问题。主要研究队长、等待时间及忙期的概率分布等。②排队系统的统计推断。属于随机过程统计，包括有关数据的收集、平稳性检验、独立性检验、参数估计、假设检验等。③最优化问题。包括系统的最优设计(静态最优)与已有系统的最优运营控制(动态最优)。静态最优主要是根据系统的稳态性质，寻找系统参数(包括服务台数、等待空间大小、服务率、服务强度等)的最优值;动态最优是寻求控制已有系统的最优策略。
基本方法 任何一个排队系统都由六个主要特征确定： 系统的输入、服务时间分布、服务台数量、系统容量、顾客源数、排队规律。国际上通用的排队模型记号是1971年国际排队论符号标准化会议确定的形式：
输入过程/服务时间分布/并列服务台数/系统容量/顾客源数/排队规则。
上述各种特征分别用约定的符号表示，当系统容量、顾客源数都是无限的，排队规则是先到先服务时，可以省略相应符号。例如，M/M/1表示输入是泊松(Poisson)流，服务时间服从负指数分布，有一个服务台，系统容量和顾客源都是无限的，排队规则是先到先服务。但是，上述符号表示方法不是所有排队模型都能适用的。例如，它不适用于由多个服务台串联或构成网络的复杂系统。排队模型可按分析方法分成两大类： 马尔可夫排队模型和非马尔可夫排队模型。前者指输入是泊松流且服务时间是负指数分布的系统，其中，顾客到达和离开的规律，符合生灭过程时，可用生灭过程理论求解。非马尔可夫模型的求解一般需要更复杂的数学工具，已发展了一些求解方法。例如，嵌入马氏链法、补充变量法和扩散过程近似法等。排队模型很少能求得精确解，一般只能求稳态解。在系统运行充分长时间以后，系统趋于稳态(统计平衡)，因此，应特别注意稳态解的应用。对不能用解析法求解的复杂系统，可用计算机模拟求解。在现有计算机模拟语言中，GPSS(见通用模拟系统)对研究排队问题是有效的。
排队论的一些方法和技巧，可应用于存贮论问题(见存贮论)。存贮论也为处理排队问题提供新的方法和技巧。
英文
queueing theory