简介
描述种群数量随时间变化的动态数学方程。自然界中昆虫种群的世代可以是不重叠或完全重叠的,数量的增长可能与种群密度无关或有关,因此描述种群增长的数学模型各异。
世代完全重叠模型 一年发生几十个世代的蚜虫类,种群世代完全重叠,种群数量即以连续的方式变化,其动态描述可用微分方程表达。
无限环境条件 若种群在无限环境条件下,种群增长与种群密度无关,且假设种群内的个体都具有同样的生态学特性,其数学模型为指数增长方程:
积分得: Nt=N0ert
式中 N表示种群数量;t表示时间;r=b-d表示种群的增长率,b、d分别表示种群的出生率和死亡率。当r>0时,种群呈无限指数增长,当r<0时,指数增长立即下降。此类种群增长呈J型生长型。
有限环境条件 若种群在有限环境条件下,则种群的增长与种群密度有关。其增长的基本特征可用逻辑斯蒂方程表示,其微分方程为:
式中 K值为环境饱和量,如食物、空间、天敌等;r为与环境无关的种群增长率。rN(1-N/K) 项是种群有效增长率与种群密度关系的表示式。若N<K时,
N/dt为正值,若N>K时,dN/dt为负值,若N=K时,
即出现一个完全稳定的种群平衡值。
逻辑斯蒂方程是包括3点假设: ①在种群内所有个体都有同样的生态学特性,即所有个体的死亡、生殖、捕食或被捕食都是相同的,这样就不考虑年龄结构的影响; ②在种群中所有个体都反映着它们在环境中瞬间的变化,即种群数量变化率是当时种群数量的函数,而与种群的过去无关,即:
f(N)不是时间的函数; ③在任何特定情况下,种群大小有其恒定的上限,并在任何特定时间内,种群增长率与该时种群大小和上限间之差成线性比例。
许多生活史复杂的物种,由于时滞的影响,在K值附近常出现颤动现象,逻辑斯蒂方程需作时滞修正。
世代不重叠模型 当种群世代不重叠时 (如每年发生一代的某些物种种群),则种群增长分步进行,对时间t不连续,数学模型应用差分方程。
与密度无关时 若种群增长与密度无关时,其数学方程为:
Nt+1=Ntert
或 Nt+1=λNt
式中r=lnλ; 若λ>1时,上式表指数增长,若λ<1时,则表指数下降,以至消失。
与密度有关时 若种群增长与密度有关时,其数学方程为:
Nt+1=F(Nt)=F(N)
式中 F(Nt) 是Nt的某种非线性函数,已有许多与逻辑斯蒂方程相似的不连续方程,结合生物学的特征,F(N)的形式见表:
F(N)的形式
代号 | F(N)的形式 | 平衡点(N*) | TR(或1/r) |
A | N[1+r(1-N/K)] | K | 1/r |
B | Nexp[r-(1-N/K)] | K | 1/r |
C | λN(1+αN)-β | (λ1/β-1)/2 | [β(1-λ-1/β)]-1 |
D |
λN1-b;(N>b) λN;(N | λ1/b | 1/b |
表中F(N)的4种形式有如下基本特征:在低密度时,种群有减少倾向,并有一个或几个参数衡量这个非线性反应的严峻性。
关于时滞问题,当TR>1(在A或B式中,1>r>0)时,有一个单调的阻尼稳定点; 当1>TR>0.5(在A或B式中2>r>1)时,有一个振荡阻尼稳定点,而当TR<0.5(在A式或B式中,r>2)时,有一持续
而有界的振荡。TR=1/r为恢复时间或自然反应时间
英文
population growth models