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马氏链转移矩阵预测法

简介

用马尔可夫随机过程原理,建立矩阵预测式,预测害虫发生动态的方法。适用于害虫发生动态的预测预报,尤其适用于电子计算机处理。

马氏过程和马氏链 马尔可夫过程是一种特殊的时间序列所组成的过程,它是无后效的,即认为系统的任何观察结果,只与前面的观察结果有关。马尔可夫过程分4种情况:①时间连续,状态也连续;②时间连续,状态离散;③时间离散,状态连续;④时间离散,状态也离散。后一种情况称为马尔可夫链,简称马氏链。

转移概率和转移矩阵 在害虫测报中,首先把种群动态划分为有限个(或可数个)两两互斥事件E1,E2,……Ei状态,每个种群动态的状态是生物与非生物因子综合作用的结果,故可视为该动态系统由状态E(k)i经过一次转移到状态Ej(k+1)的概率Pij,只与在第k次发生的事件有关。由某状态经一次转移到另一种状态,称为一步(一重)转移,余依此类推。转移概率实质上是一种条件概率,以一步转移概率为元素的马氏链转移矩阵,称为一阶转移矩阵,其一步转移概率公式为:

式中 mi是状态Ei出现的次数;Nij是从状态Ei一步转移到Ej的次数。状态转移矩阵为:

由于从任一状态Ei出发,必然转变成E1,E2,……Ek中的一个状态,矩阵中每一行与一个完备事件集对应,故每行的条件概率之和为1,即:

因条件概率≥0,转移矩阵中每一个元素≥0,m阶转移矩阵为:

其中Nij(m)为由Ei经m次转移后值为Ej的次数。

若所研究的随机过程具有完全的马尔可夫无后效性质,则只要在一阶转移矩阵基础上,自乘m次即得m阶转移矩阵,即:

应用 在实际应用时,一般先将种群动态分为若干等级,然后统计转移概率Pij,经3~5步转移概率计算,即可按最大信息量原则作出预报。预报对象序列往往不完全是马氏链,且极限概率限制了预报实效,可用转移概率辅以其他手段提高预测效果。如几阶转移概率综合应用;通过回归方法确定预报度;转移概率的加权平均等。对不完全符合马氏过程“无后效性”以及预报状态划分模糊性的问题,可应用模糊马尔可夫过程解决。

英文

Markov chains
transition matrix for forecast