二、非牛顿流体在圆管内的流动

由本构方程可见，塑性流体当剪应力超过一定值后即完全或近似表现出牛顿流体的流动行为，而幂律流体则不能，其剪应力与速度梯度表现出明显的非线性特征。因此，下面将重点针对幂律流体进行讨论。 (一)幂律流体在管内层流时的速度分布 从力平衡出发推导出的式(1-54)代表了稳态流动时流体内部剪应力在管截面上的分布，该式对非牛顿流体同样成立。将圆管内幂律流体的本构方程式代入得：

式中△p_f为单位体积流体的阻力损失，与半径r无关。积分上式并利用边界条件r=R，u=0，即得到幂律流体在圆管内层流时的速度分布：

由该流速分布式可导出圆管内稳定层流时的体积流量为：

管中心处r=0，其流速为最大，等于：

因管内平均流速u=q_V/(πR²)，故：

(二)幂律流体管内流动时的阻力损失 仿照牛顿流体，将非牛顿流体在管内流动的阻力h_f表示为：

层流时，将壁面处(r=R)τ_s的计算式代入摩擦因数计算式：

利用式(1-151)及式(1-152)，并整理得：

令：

则：

f=16/Re^*

(1-157)

Re^*称为非牛顿流体的广义雷诺数。式(1-157)形式上与牛顿流体管内层流摩擦因数计算式一致，实际上Re^*已经包括了n=1的牛顿流体的情况。幂律流体在光滑圆管内湍流流动时，由实验测定所得范宁摩擦因子与广义雷诺数的关系见图1-30。

图1-30 范宁摩擦因子与广义雷诺数的关系